Племя Пираха, недавно открытое в дельте Амазонки (статья о Пираха была опубликована в Science: Peter Gordon, "Numerical cognition without words: Evidence from Amazonia", Science (2004), 306 (5695): 496-9), имеет очень своеобразную систему счёта: один, два, много. Для них 1 + 2 = много и 2 + 2 = много. Пираха не имеют представления о числах 3, 4, 5 и так далее. Казалось бы, какое отношение имеет примитвное племя и его неразвитый математический язык к современным компьютерам и бесконечности? Оказывается, что их примитивный способ счёта очень важен и для нас, потому что он напрямую связан с современными понятиями о бесконечности и о числах в целом. Действительно, в системе счёта Пираха операции много + 1 и много + 2 дают один и тот же результат: много, нечто похожее мы имеем и в современной математике: ∞ + 1 = ∞ и ∞ +2 = ∞.

Это сравнение наводит на следующую простую мысль: как Пираха не могут различить числа 3, 4, 5 и т.д. из-за неразвитости их системы записи конечных чисел, так мы не можем различить бесконечные числа из-за неразвитости наших способов представления бесконечности. Именно поэтому возникают проблемы при вычислениях, связанных с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами: невозможность их представления в памяти компьютера, необходимость введения понятия предела, неопределённые формы типа ∞ - ∞ и т.д.

Компьютер Бесконечности – изобретение известного учёного Я.Д. Сергеева, профессора Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, занимающего также должность выдающегося профессора (professore ordinario di chiara fama) Калабрийского университета, приглашённого на эту престижную работу правительством Италии, открывает новую увлекательную страницу в истории вычислений. Новый подход к проблеме бесконечности комплексно (с математической, компьютерной, физической и философской точек зрения) решает серию ключевых проблем, связанных с бесконечностью. Профессор предлагает принцип счёта "часть всегда меньше целого", используемый при работе с конечными числами и наблюдаемый в окружающем нас мире, распространить как на бесконечно большие, так и на бесконечно малые величины, что приводит, в частности, к результатам вида ∞+1 > ∞. При этом проблема бесконечности рассматривается с позиций, отличающихся от известных традиционных подходов Кантора, Робинсона и Конвея.

В своих работах профессор Сергеев показывает, что принцип счёта "часть всегда меньше целого" позволяет ввести бесконечные числа, которыми можно измерять число элементов в определённых бесконечных множествах, а не просто разделять их по принципу: счётные или несчётные. Сергеев вводит новую бесконечную единицу измерения для подсчёта числа элементов бесконечных множеств. Для её обозначения он использует символ , называемый grossone – большая единица – и описывает правила работы с ней. Например, его теория даёт интуитивно очень ясный ответ, что множество чётных чисел {2, 4, 6, 8, ... } и множество нечётных чисел {1, 3, 5, 7, ... } имеют одинаковое число элементов /2, которое в два раза меньше числа элементов множества натуральных чисел { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }, которое равно . Тогда как традиционные теории говорят только, что все три множества - счётные. Запись всех чисел осуществляется при помощи новой позиционной системы счисления с бесконечной базой , позволяющей записать бесконечно большие и бесконечно малые величины в явной форме конечным числом символов. Предлагаемый подход позволяет дать детальные ответы на серию классических вопросов и парадоксов, имеющих дело с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

Теоретические результаты получили широкую поддержку научного международного сообщества: профессор Сергеев был приглашён сделать пленарные доклады на ряде престижных международных и российских конференций, ведущие международные научные журналы публикуют его статьи на эту тему, а такие популярные издания как Panorama, Italia Oggi, Ведомости и др. посвятили изобретению большие статьи. Приведём выдержки из некоторых отзывов, опубликованных в профессиональных научных журналах на книгу профессора Сергеева "Арифметика бесконечности", изданную в Италии, в которой в доступной форме излагается новый способ производить вычисления.

Профессор Бристольского университета Андрю Адаматцки (Andrew Adamatzky), главный редактор международного журнала International Journal of Unconventional Computing, пишет в своей рецензии: "Эти идеи и будущие hardware прототипы могут быть продуктивны во всех областях науки, где используются бесконечные и бесконечно малые числа (производные, интегралы, бесконечные ряды, фракталы)". А вот выдержка из рецензии главного редактора международного журнала Journal of Global Optimization профессора унверситета Флориды Паноса М. Пардалоса (Panos M. Pardalos): "Предложенная точка зрения ведёт к множеству новых мощных инструментов в анализе, информатике, теории множеств, теории измерений и т.д.". Профессор университета Флоренции Донато Триджанте (Donato Trigiante) пишет в своей рецензии, опубликованной в международном журнале Computational Management Science: "Основная идея ... проста, проста так же, как просты все действительно инновационные идеи. Я уверен, что новый подход, представленный в книге, окажет очень глубокое влияние как на математику, так и на информатику".

С точки зрения практических вычислений, изобретение и введённый способ счёта позволят существенно упростить и усилить многие области математики, физики и информатики: например, убрать из практики работы вычислителей неопределённые формы, автоматически считать различные бесконечно большие и малые суммы и расходящиеся интегралы, производить арифметические операции с бесконечно большими и бесконечно малыми числами, хранить их в памяти Компьютера Бесконечности и т.д. Всё это, в свою очередь, позволит строить гораздо более сложные физические модели, которые более точно описывают окружающий нас мир, и, следовательно, создавать более мощные автоматизированные системы. Наконец, одним из основных достоинств Компьютера Бесконечности является существенное увеличение точности вычислений за счёт использования бесконечно малых величин.

На изобретение подан международный патент, который описывает арифметико-логическое устройство и устройство памяти нового компьютера (профессор уже получил первые предложения западных фирм по продаже патента, но пока не торопится с ним расстаться). Устройство памяти Компьютера Бесконечности организовано таким образом, что становится возможным хранить числа, имеющие конечные, бесконечные, или бесконечно малые составляющие, а арифметико-логическое устройство выполняет с ними операции по единой схеме. Отметим, что уже создан первый работающий симулятор Компьютера Бесконечности и первое приложение, использующее новую технологию – Калькулятор Бесконечности, выполняющий арифметические операции с конечными, бесконечными и бесконечно малыми числами (его фотография). Книге и патенту, описывающему Компьютер Бесконечности, посвящена интернет страница http://www.theinfinitycomputer.com. Оттуда, например, можно скачать большую статью автора, опубликованную в международном журнале Chaos, Solitons & Fractals, где описывается, как новая методология может быть использована для изучения и измерения фракталов.